Divisibility Rules - Part 2

Maari ninyong makita ang unang bahagi ng post sa link na ito. http://mathematicsnotebook.blogspot.com/2016/06/divisibility-rules-part-1.html

Isa pang mahalagang paalala: Sa paggamit ng divisibility rules, ang isang bilang ay nahahati equally o walang remainder. 

Sa mga susunod na rules ay medyo hahaba na ang paliwanag at halimbawa sapagkat medyo tricky ang huling tatlo nito.

Narito ang iba pa sa mga rules of divisibility:

Divisible by 4

ang isang bilang ay divisible by 4 kung ang huling dalawang digits nito ay multiple din ng 4. Tulad ng 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...

Halimbawa: 64, 732

Divisible by 8

Kapag ang tatlong huling digits ng isang bilang ay multiples of 8, ito ay divisible din by 8.

Halimbawa: 21,864
Kung titingnan ang huling tatlong digits, ang 864 ay masasabing multiple ng 8 kaya ang bilang na ito ay divisible din by 8.

Maaari ninyong subukang i-divide ang number na ito sa 8 upang masiguro kung tama nga.

Divisible by 12

Kapag ang isang bilang ay parehong divisible by 3 at 4, ito ay divisible din by 12.

Halimbawa: 1,740
Step 1: Test for divisibility by 3.  Kung naaalala nyo pa sa previous post, ang number ay divisible by 3 kapag multiple ng 3 ang total ng mga digits nito.
1 + 7 + 4 + 0 = 12
Ang 12 ay multiple ng 3, kaya ito ay divisible by 3.
Step 2: Test for divisibility by 4.  Tingnan lamang natin kung multiple ng 4 ang huling dalawang digits. 
At dahil ang 40 ay multiple ng 4, ang bilang na ito ay divisible din by 4.
Kung ganoon, ang bilang na 1,740 ay paerhong divisible by 3 at 4.  Kung kaya, ito ay divisible din by 12.
Subukin natin.
1,740 / 12 = 145
Tama, hindi ba?

Divisible by 7

Kapag ang huling digit ng isang bilang ay dinoble at ibinawas sa mga natitira pang digits ay magresulta ng 0 o anumang bilang na multiple din ng 7, ito ay divisible by 7.  Medyo mahaba ng kaunti ang prosesong ito pero subukan pa rin natin. 

Halimbawa:

• 245
  Step 1: Double the last digit.  Dahil 5 ang huling digit ay multiply lang natin ito sa 2.
  5 * 2 = 10
  Step 2:  Subtract the result from the remaining digits.  Ipagpalagay na lamang natin na inalis ang digit na 5 sa 245 kaya ito ay magiging 24 na lamang.
  24 - 10 = 14
  Step 3: Check if multiple by 7.  Ang 14 ay masasabing multiple ng 7.
  Kaya ang bilang na 245 ay divisible nga sa 7.


• 832
  Step 1: Double the last digit.  Dahil 2 ang huling digit ay multiply lang natin ito sa 2.
  2 * 2 = 4
  Step 2:  Subtract the result from the remaining digits.  Ipagpalagay na lamang natin na inalis ang digit na 2 sa 832 kaya ito ay magiging 83 na lamang.
  83 - 4 = 79
  Step 3: Check if multiple by 7.  Ang 79 ay hindi multiple ng 7.
  Kaya ang bilang na 832 ay hindi divisible sa 7. Kung ididivide sa 7 ang 832 ay magkakaroon tiyak ng remainder.

Divisible by 11

May dalawang paraan upang malaman kung divisible by 11 ang isang bilang.  Sundin ang mga sumusunod na hakbang:
Unang paraan

1. Kunin ang sum ng bawat ikalawang digits.


2. Ibawas ito sa sum ng mga natitira pang digits.


3. Kapag ang resulta ay 0 o 11, ang bilang ay divisible by 11.

Halimbawa:

• 2,695
  Una, kunin muna ang sum ng bawat ikalawang digit.
  6 + 5 = 11
  Ikalawa, kunin din ang sum ng mga natitirang digits.
  2 + 9 = 11
  Ikatlo, ibawas ang unang sum sa ikalawa.
  11 - 11 = 0
  At dahil 0 ang resulta, ang bilang na 2,695 ay masasabi ngang divisible by 11.  Maari itong icheck sa pamamagitan ng pagdivide ng bilang sa 11.  Paniguradong magbibigay ito ng eksaktong quotient.


• 14,641
  Una, kunin muna ang sum ng bawat ikalawang digit.
  4 + 4 = 8
  Ikalawa, kunin din ang sum ng mga natitirang digits.
  1 + 6 + 1 = 8
  Ikatlo, ibawas ang unang sum sa ikalawa.
  8 - 8 = 0
  Muli, dahil ang resulta ay 0, ang 14,641 ay divisible din sa 11.

Pangalawang paraan
Ibawas ang huling digit sa natitirang bilang, kung maraming digits ang bilang ay ipagpatuloy ang proseso hanggang sa dalawa o tatlong digits na lamang ang natitira.  Kung ang natirang bilang ay multiple ng 11, ang buong bilang ay divisible din by 11. 

Halimbawa:
Kunin na natin ang mga halimbawa sa itaas.

• 2,695
  269 - 5 = 264
  26 - 4 = 22
  Ang 22 ay multiple ng 11 kaya ang 2,695 ay divisible din by 11.


• 14,641
  1464 - 1 = 1463
  146 - 3 = 143
  14 - 3 = 11
  Makikita na 11 ang natirang bilang kaya ang 14,641 ay divisible din by 11.

nawa'y makatulong sa inyo ang mga tips na ibinahagi ng blog na ito tungkol sa paggamit ng divisibility rules sa pagkuha ng factors ng isang malaking bilang.

Divisibility Rules - Part 1

Ang divisibility rule ay ang mabilisang paraan ng paghahanap ng common divisor o factor ng isang number nang hindi dumaraan sa mahabang proseso ng pag-divide. Kadalasan ay malalaman mo na sa isang tingin pa lang kung saan divisible ang isang bilang gamit ang mga rules na ito.

Narito ang mga rules at examples:

Divisible by 2

Ang bilang ay masasabing divisible by 2 o nahahati sa dalawa kung ang huling digit ay even numbers o mga bilang na nagtatapos sa 0, 2, 4, 6, at 8.

Halimbawa: 398
Una, tingnan muna ang last digit. Dahil ang bilang na ito ay nagtatapos sa 8 na isang even number, ito ay masasabing divisible by 2.

Divisible by 5

Ang isang bilang ay masasabing divisible by 5 kung ito ay nagtatapos sa 5 o 0.

Halimbawa: 35, 160

Divisible by 10

Kapag ang isang bilang ay nagtatapos sa 0, ito ay divisible by 10.

Halimbawa: 70, 480

Divisible by 3

Para naman makita kung ang isang bilang ay maaaring hatiin sa tatlo o divisible by 3 ay kailangang i-add ang lahat ng digits na bumubuo sa bilang at tingnan kung ang total nito ay multiples ng 3 tulad ng 3, 6, 9, ...

Halimbawa:

• 1,588
  1 + 5 + 8 + 8 = 22
  Ang 22 ay hindi multiple ng 3 kaya hindi divisible by 3 ang 1,588.


• 17,436
  1 + 7 + 4 + 3 + 6 = 21
  Ang 21 ay multiple of 3 kaya masasabing divisible by 3 ang bilang na ito.

Divisible by 6

Kapag ang isang bilang naman ay divisible by 2 at 3, ito ay masasabing divisible by 6 din.

Halimbawa: 426
Step 1: Test if divisible by 2.
Ito ay nagtatapos sa 6 na isang even number kaya ito ay divisible by 2.
Step 2: Test if divisible by 3.
4 + 2 + 6 = 12
Ang total ng digits ay isang multiple ng 3 kaya ito ay divisible din by 3.
Subukan nating idivide sa 6 ang bilang para masiguro nating tama ang rule.
426 / 6 = 71
Divisible by 6 nga ang bilang na ito kaya tama ang rule.

Divisible by 9

Ang isang bilang ay masasabing divisible by 9 kung multiple of 9 din ang magiging resulta kapag pinagsamasama o inadd ang mga digits nito.

Halimbawa:

• 135
  1 + 3 + 5 = 9
  Ang bilang na ito ay divisible by 9.


• 782
  7 + 8 + 2 = 17
  Ang 17 ay hindi multiple ng 9 kaya hindi divisible by 9 ang bilang na ito.

Itutuloy...

Number vs. Numeral

Ang number o bilang ay ang sukat ng dami o halaga ng mga tao o bagay. Ito ay isang konsepto o ideya na maaaring maipakita sa pamamagitan ng numeral.

Samantalang ang numeral naman ay ang simbolo na kumakatawan sa number. Maaring isang figure, picture, o anumang bagay na sumasagisag sa bilang. Halimbawa nito ay ang Hindu-Arabic numerals at Roman numerals na kadalasan nating ginagamit sa pagsulat ng bilang.

Gaano kalayo ang isang kilometro?

Minsan naitanong sa'min sa seminar kung kaya raw ba naming i-estimate ang haba ng isang bagay nang hindi gumagamit ng anumang panukat. Napaisip rin tuloy kami dahil ako personally ay wala ring idea kung gaano kahaba ang 1 centimeter halimbawa kung sasalatin lamang.

Sa post na ito ay isheshare ko ang isa sa mga activities na ginawa namin sa seminar na may kinalaman sa pagsukat. Sa activity na yun, nirequire kami na magdala ng meter stick at mga taling straw.

Inatasan kami ng facilitator na pumutol ng taling straw na may sukat na 1 meter. Gamit ang kaalaman namin sa conversion, hinayaan kaming bumuo ng 1 dekameter, at 1 hectometer na haba ng straw sa pamamagitan ng pagdudugtong-dugtong ng mga tali na may habang 1 meter. Pagkabuo namin ng 1 hectometer na tali ay inilabas namin yun ng school building at inilatag sa semento. Pagkatapos ay pinalakad kami ng facilitator sa gilid ng tali at sinabihang orasan ang tagal ng pagbaybay namin sa kahabaan ng tali.

Subalit hindi lahat ng estudyante ay sumunod sa instructions ng facilitator namin. Dahil doon ay nagalit ito at inutusan silang baybayin nang sampung ulit ang kahabaan ng taling straw na nakalatag sa sahig.

Habang naglalakad sila ay tinanong kami ng facilitator kung gaano katagal naming binaybay ang 1 hectometer na haba ng tali. May nagsabing 3 minutes at mayroon ding 2 minutes lang.

Kung icocompute, 1 kilometer = 10 hectometers. Kaya kung sampung ulit na babaybayin ng mga kaklase ko yung taling straw ay katumbas na rin yun ng paglalakad ng may layong isang kilometro. At kung nilakad namin ng may 2-3 minuto ang 1 hectometer ay aabutin ng 20-30 minutes bago sila makatapos ng isang kilometro. Inorasan din namin ang kanilang paglalakad habang ang iba'y pinanonood sila. Nakakaawa na rin yung mga kaklase ko na mukhang pagod na sa kakapabalik-balik ng lakad. Noong una'y hindi ko naintindihan ang aming facilitator, ngunit noong ipinaliwanag niya ang activity ay saka ko lamang naintindihan ang ibig niyang sabihin.

Ang pinagawa pala sa mga kaklase kong pasaway ay hindi lang ordinaryong parusa kundi isang paraan ng pagtuturo ng conversion. Sa experience na iyon ay nalaman namin na maari rin palang gumamait ng ibang bagay upang ipakita o iparamdam sa estudyante ang iba't ibang sukat ng haba o length. Dito rin namin natutunan na dapat ay maging makatotohanan ang mga word problems na ibibigay sa mga estudyante para makita nila ang relevance ng math sa pang-araw-araw na buhay.